Idempotent and Nilpotent Submodules of Multiplication Modules

Soheilnia, Fatemeh and Yousefian Darani, Ahmad and Kazemi, Adel and Khojali, Ahmad (2010) Idempotent and Nilpotent Submodules of Multiplication Modules. Other thesis, University of Mohaghegh Ardabili.

[img] Text
115.pdf

Download (533kB)
Official URL: http://uma.ac.ir/

Abstract

In this thesis, all rings are considered commutative with identity and all modules are unitary. Let R be a ring and M an R-module. M is called a multiplication module if for every submodule N of M, there exists an ideal I of R, such that N = IM. The aim of this thesis, is to investigate Von Neumann multiplication modules. We first give an introduction on nilpotent submodules. Which is a generalization of idempotent ideals. Then we show that finitely generated faithful multiplication modules are Von Neumann regular if and only if it has no non-zero nilpotent elements and its krull dimension is zero. We give also a new characterization for the radicals of submodules of multiplication modules. In particular, we show that the radical of each submodule of a Noetherian multiplication module is the intersection of a finite number of prime submodules. Finally, we give some generalizations of prime submodules 2-absorbing submodules and weakly 2-absorbing submodules.

Item Type: Thesis (Other)
Persian Title: زیرمدول¬های خودتوان و ﭘوچ¬توان از مدول¬های ضربی
Persian Abstract: در این پایان¬نامه، همه حلقه¬ها جابجایی و یکدار و همه مدول¬ها یکانی در نظر گرفته می¬شود. فرض کنید R یک حلقه و M یکR – مدول باشد. مدول M را ضربی می¬نامیم هرگاه به ازای هر زیرمدول N از M، ایده آل I از Rموجود باشد به طوریکه .N = IM هدف این پایان¬نامه بررسی مدول¬های ضربی منظم ون نویمن است. ابتدا مقدمه¬ای در مورد زیرمدول¬های پوچ¬توان که تعمیمی از ایده¬آل¬های پوچ¬توان است بیان می شود و نشان می¬دهیم مدول ضربی وفادار با تولید متناهی، منظم ون نویمن است اگر و تنها اگر دارای عناصر ناصفر پوچ¬توان نباشد و بعد کرول آن صفر باشد. همچنین مشخص¬سازی جدیدی برای رادیکال زیرمدول¬های یک مدول ضربی ارائه می¬شود و بویژه نشان می¬دهیم رادیکال هر زیرمدول یک مدول ضربی نوتری، اشتراک تعداد متناهی زیرمدول¬های اول می¬باشد. بعلاوه تعمیم-هایی از زیرمدول¬های اول، یعنی زیرمدول¬های 2- جاذب و زیرمدول¬های 2- جاذب ضعیف معرفی و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت.
Supervisor:
SupervisorE-mail
Yousefian Darani, AhmadUNSPECIFIED
Advisor:
AdvisorE-mail
Kazemi, AdelUNSPECIFIED
Khojali, AhmadUNSPECIFIED
Subjects: Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Divisions > Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Divisions: Subjects > Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Date Deposited: 14 Jul 2019 04:28
Last Modified: 14 Jul 2019 04:28
URI: http://repository.uma.ac.ir/id/eprint/7794

Actions (login required)

View Item View Item