Multivariate generalized sampling in shift-invariant spaces and its approximation properties

Moallayi, Mina and Narimani, Ghassem and Motallebi, M. R. (2011) Multivariate generalized sampling in shift-invariant spaces and its approximation properties. Other thesis, University of Mohaghegh Ardabili.

[img] Text
word payanname.pdf

Download (1MB)
Official URL: http://uma.ac.ir/

Abstract

Nowadays the topic of sampling in a shift-invariant space is having a significant impact: it avoids most of the problems associated with classical Shannon’s theory. Under approximate hypotheses, any multivariate functionin a shift-invariant space can be recovered from its samples at Z^(d ) . However, in many common situations the available data are samples of some convolution operators acting on the function itself: this leads to the problem of multivariante generalized sampling in shift-invariant spaces. This extra information on the functions in the shift-invariant space will allow to sample in an appropriate sub-lattice of Z^(d ). In this paper an L^2 (R^d) theory involving the frame theory is exhibited. Sampling formulas which are frame expansions for the shift-invariant space are obtained. In the case of overcomplete frame formulas, the serch of reconstruction functions with prescribed good properties is allowed. Finally, approximation schemes using these generalized sampling formulas are included.

Item Type: Thesis (Other)
Persian Title: نمونه گیری تعمیم یافته چندمتغیره در فضاهای انتقال- پایا و خاصیت های تقریب آن
Persian Abstract: امروزه موضوع نمونه گیری تعمیم یافته در فضای انتقال - پایا بیشتر مورد توجه قرار گرفته است. در این روش مشکلات وابسته به نظریه کلاسیک شانون مرتفع می شود. با اضافه کردن چند فرض، هرتابع چندمتغیره در فضای انتقال – پایا را می توان از مقادیر تابع درZ^(d ) بازیابی کرد. معمولاً، داده های موجود از مقادیر پیچش تابع با توابع خاصی بدست می آیند. لذا بررسی مسأله نمونه گیری تعمیم یافتۀ چندمتغیره در فضاهای انتقال - پایا ضروری است. اطلاعات اضافی در مورد تابع ها در فضای انتقال – پایا اجازه می دهد تا برای اینکه مقادیر تابع در کلZ^(d ) بکار گرفته شود، فقط در یک زیر مشبکه ازZ^(d ) لازم باشد. در این پایان نامه، این نظریه را برایL^2 (R^d) بکار خواهیم برد که مستلزم نظریۀ قاب ها می باشد. فرمول نمونه گیری برای فضای انتقال - پایا از بسط قاب بدست می آید. در مورد فرمول های قاب های فرا کامل، جستجوی توابع بازسازی با خاصیت های مناسب، حائز اهمیت می باشد. در نهایت روش های تقریب با استفاده از این فرمول های نمونه گیری ارائه شده است.
Supervisor:
SupervisorE-mail
Narimani, GhassemUNSPECIFIED
Advisor:
AdvisorE-mail
Motallebi, M. R.UNSPECIFIED
Subjects: Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Divisions > Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Divisions: Subjects > Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Faculty of Basic Sciences > Department of Mathematics
Date Deposited: 13 Jul 2019 09:40
Last Modified: 13 Jul 2019 09:40
URI: http://repository.uma.ac.ir/id/eprint/7875

Actions (login required)

View Item View Item